Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [−2;2] như Hình 4.32.
6/16
Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [−2;2] như Hình 4.32.
![Cho đồ thị hàm số y = f(x) trên đoạn [−2;2] như Hình 4.32. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2024/06/blobid0-1719047617.png)
Biết \(\int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)} dx = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = - \frac{{22}}{{15}}\) và \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)} dx = \frac{{76}}{{15}}\). Khi đó, diện tích của hình phẳng được tô màu là
A. 8.
B. \(\frac{{22}}{{15}}\).
C. \(\frac{{32}}{{15}}\).
D. \(\frac{{76}}{{15}}\).
Đáp án đúng là: A
Diện tích cần tìm là:
\(S = \int\limits_{ - 2}^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)\( = \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} + \int\limits_1^2 {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)\( = - \int\limits_{ - 2}^{ - 1} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} - \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \)
\( = \frac{{22}}{{15}} + \frac{{76}}{{15}} + \frac{{22}}{{15}} = 8\).