Cho đồ thị hàm số y = e^x và hình được tô màu như hình bên dưới
14/22
Cho đồ thị hàm số \(y = {e^x}\) và hình được tô màu như hình bên dưới
Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi 3 đường.
Diện tích hình phẳng được tính bởi công thức \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}dx} \).
Diện tích hình phẳng \(S = e - \frac{1}{e}\).
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục \(Ox\) là \(V = \frac{1}{2}\pi \left( {{e^2} - \frac{1}{{{e^2}}}} \right)\).
a) S, b) S, c) Đ, d) Đ
a) Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi 4 đường: \(y = {e^x};y = 0;x = - 1;x = 1\).
b) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{e^x}} \right|dx} = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx} \).
c) \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {{e^x}dx} = \left. {{e^x}} \right|_{ - 1}^1 = e - \frac{1}{e}\).
d) \(V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}dx} \)\( = \left. {\frac{\pi }{2}{e^{2x}}} \right|_{ - 1}^1 = \frac{\pi }{2}\left( {{e^2} - \frac{1}{{{e^2}}}} \right)\).