Cho đồ thị hàm số f(x) = ax^4 + bx^2 + c như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng
28/50
Cho đồ thị hàm số \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c\) như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây là đúng
\(a >0;b < 0;c >0;{b^2} - 4ac = 0.\)
\(a >0;b >0;c >0;{b^2} - 4ac = 0.\)
\(a >0;b < 0;c >0;{b^2} - 4ac >0.\)
\(a >0;b < 0;c >0;{b^2} - 4ac < 0.\)
Đáp án A.
* Từ hình vẽ suy ra \(a >0,c >0.\)
* Xét \(y' = 4a{x^3} + 2bx = 0 \Leftrightarrow 2x\left( {2a{x^2} + b} \right) = 0.\) Để hàm số có 3 cực trị như hình vẽ thì \(a;b\) trái dấu, suy ra \(b < 0.\)
* Xét \(f\left( x \right) = a{x^4} + b{x^2} + c = 0 \Leftrightarrow a{t^2} + bt + c = 0;t = {x^2} \ge 0\) có một nghiệm kép theo ẩn phụ \(t.\) Từ đồ thị, ta thấy phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành chỉ có hai nghiệm \(x\) đối nhau \( \Leftrightarrow \) phương trình bậc hai theo ẩn phụ \(t\) chỉ có một nghiệm dương \( \Leftrightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = 0.\)