Cho đồ thị hàm số (C):y = căn bậc hai {2x} \) và đường thẳng ( d ):y = 2x - 2\).

15/22

Cho đồ thị hàm số $(C):y = \sqrt {2x} $ và đường thẳng $\left( d \right):y = 2x - 2$.

Diện tích hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $(C):y = \sqrt {2x} $, trục tung, trục hoành,$x = 4$ bằng $\frac{{16\sqrt 2 }}{3}$

ĐúngSai

Diện tích hình phẳng $H$ giới hạn bởi đường thẳng $\left( d \right):y = 2x - 2$ và đồ thị $(C):y = \sqrt {2x} $, và trục hoành bằng $\frac{5}{3}$

ĐúngSai

Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường thẳng $d$ quanh trục $Ox$,$x = 3;\,\,x = 6$ bằng $165\pi $

ĐúngSai

Cho hình $H$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $(C):y = \sqrt {2x} $, đường thẳng $\left( d \right):y = 2x - 2$ và trục hoành. Công thức tính thể tích của vật thể sinh ra khi cho hình $H$ quay quanh trục hoành là \[V = \pi \int\limits_0^2 {\left| {{{\left( {\sqrt {2x} } \right)}^2} - {{\left( {2x - 2} \right)}^2}} \right|{\rm{d}}x} \]

ĐúngSai

Giải thích

a) Đúng.

$Cho đồ thị hàm số (C):y = căn bậc hai {2x} \) và đường thẳng ( d ):y = 2x - 2\). (ảnh 1)$

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị $\left( C \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x = 0;\,\,x = 4$ là

\[S = \int_0^4 {\sqrt {2x} } {\rm{d}}x = \left. {\frac{1}{3}{{\left( {2x} \right)}^{\frac{3}{2}}}} \right|_0^4 = \frac{{16\sqrt 2 }}{3}\].

b) Đúng.

Đồ thị:

Phương trình hoành độ giao điểm:

∙ $\sqrt {2x} = 2x - 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\2x = {\left( {2x - 2} \right)^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\4{x^2} - 10x + 4 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 2$.

∙ $2x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1$.

∙ $\sqrt {2x} = 0 \Rightarrow x = 0$.

Diện tích hình $\left( H \right)$: $S = {S_{{D_1}}} + {S_{{D_2}}} = \int\limits_0^1 {\sqrt {2x} {\rm{d}}x} + \int\limits_1^2 {\left( {\sqrt {2x} - 2x + 2} \right){\rm{d}}x} = \frac{5}{3}$

c) Sai. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi qua bởi đồ thị $d$ quanh trục hoành và hai đường thẳng $x = 3;\,\,x = 6$ quanh trục $Ox$ là

\[V = \pi \int_3^6 {{{(2x - 2)}^2}} {\rm{d}}x = \pi \left. {\frac{1}{6}{{\left( {2x - 2} \right)}^3}} \right|_3^6 = 156\pi \]

d) Sai.

Cho $H$là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $(C):y = \sqrt {2x} $, đường thẳng $\left( d \right):y = 2x - 2$ và trục hoành. Công thức tính thể tích của vật thể sinh ra khi cho hình $H$ quay quanh trục hoành là: \[V = \pi \left[ {\int\limits_0^1 {{\rm{2}}x{\rm{d}}x + \int\limits_1^2 {{{\left( {2x - 2} \right)}^2}{\rm{d}}x} } } \right]\]