Cho đồ thị hai hàm số y = a mũ x;y = b mũ x (0 < a,b khác 1) như hình bên dưới.
28/40
Cho đồ thị hai hàm số \(y = {a^x};y = {b^x}\left( {0 < a,b \ne 1} \right)\) như hình bên dưới.
Hàm số \(y = {a^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y = {b^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
Phương trình \({a^x} = {b^x}\) luôn có duy nhất một nghiệm \(x = 1\).
Hai hàm số \(y = {a^x},y = {b^x}\) có tập xác định là \(\left( {0; + \infty } \right)\).
\(0 < b < 1 < a\).
Hướng dẫn giải
a) S, b) S, c) S, d) Đ
a) Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\), hàm số \(y = {b^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
b) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình \({a^x} = {b^x}\) luôn có duy nhất một nghiệm \(x = 0\).
c) Hai hàm số \(y = {a^x},y = {b^x}\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
d) Hàm số \(y = {a^x}\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(a > 1\); hàm số \(y = {b^x}\) nghịch biến trên \(\mathbb{R}\) nên \(0 < b < 1\).
Do đó \(0 < b < 1 < a\).