Cho đồ thị của hàm số y = (x^2 + 1)/x và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x
1/3
Cho đồ thị của hàm số y = \[\frac{{{x^2} + 1}}{x}\] và đường thẳng y = x. Đường thẳng vuông góc với trục Ox tại điểm x cắt đồ thị hàm số tại điểm M và cắt đường thẳng y = x tại điểm N (Hình vẽ bên).
a) Tính \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x} \right),\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x} \right)\] và có kết luận gì về đường thẳng y = x ?
b) Tính MN theo x và nhận xét về MN khi x → +∞ hoặc x → −∞.
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{{x^2} + 1}}{x} - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{x} = 0\)
b) Ta có \(MN = |f(x) - x| = \left| {\frac{1}{x}} \right|\)
Có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left| {\frac{1}{x}} \right| = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left| {\frac{1}{x}} \right| = 0\).
Nhận xét MN tiến dần về 0 khi khi \(x \to + \infty \) hoặc \(x \to - \infty \).