Cho đồ thị ( C ) của hàm số y = f ( x ) có y ′ = ( 1 + x ) ( x + 2 )^4 ( x − 3 )^3 ( 1 − x^2 ) . Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

11/22

Cho đồ thị \[\left( C \right)\] của hàm số \[y = f\left( x \right)\] có \[y'{\rm{ = }}\left( {1 + x} \right){\left( {x + 2} \right)^4}{\left( {x - 3} \right)^3}\left( {1 - {x^2}} \right)\]. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng:

\[\left( C \right)\]có bốn điểm cực trị .

\[\left( C \right)\]có một điểm cực trị.

\[\left( C \right)\]có ba điểm cực trị.

\[\left( C \right)\]có hai điểm cực trị.

Giải thích

Chọn D

\[y' = \left( {1 + x} \right){\left( {x + 2} \right)^4}{\left( {x - 3} \right)^3}\left( {1 - {x^2}} \right)\]\[{\rm{ = }}{\left( {1 + x} \right)^2}{\left( {x + 2} \right)^4}{\left( {x - 3} \right)^3}\left( {1 - x} \right)\]

\[y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\x = - 2\\x = 1\\x = 3\end{array} \right.\]

Vì \[x = - 1,x = - 2\] là các nghiệm bội bậc chẵn của \[y'\] nên \[y'\] không đổi dấu khi qua hai nghiệm này, \[y'\] chỉ đổi dấu khi qua \[x = 1,x = 3\].

Do đó hàm số có hai điểm cực trị.