Cho điểm O trên đường thẳng xy. Trong một nửa mặt phẳng bờ

a) Ta có: \(\widehat {MOA} + \widehat {AOB} + \widehat {BON} = 180^\circ \)

Mà \(\widehat {AOB} = 90^\circ \)

⇒ \(\widehat {MOA} + \widehat {BON} = 90^\circ \)

Lại có: \(\widehat {MOA} + \widehat {OAM} = 90^\circ \)

⇒ \(\widehat {BON} = \widehat {OAM}\)

Xét ∆OAM và ∆BON có:

\(\widehat {AMO} = \widehat {BNO} = 90^\circ \)

OA = OB

\(\widehat {OAM} = \widehat {BON}\)

⇒∆OAM = ∆BON (g.c.g)

b) Có ∆OAM = ∆BON (phần a) nên MA = ON và OM = BN

Xét: AM + BN = ON + OM = MN

Vậy MN = AM + BN.