Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường

55/165

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn tâm O (A, B là các tiếp điểm). Gọi H là giao điểm của MO với AB. Kẻ đường kính AD của đường tròn (O), MD cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là C. Chứng minh rằng \(\widehat {MHC} = \widehat {ADC}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R). Từ M kẻ các tiếp tuyến MA, MB tới đường (ảnh 1)

ΔOAM vuông tại A có AH⊥OM

⇒ AM² = MH.MO (1)

Ta có: \(\widehat {ACD}\)= 90° (do AD là đường kính) ⇒ AC ⊥ DM

\(\widehat {OAM}\)=90° hay \(\widehat {DAM}\)= 90°

⇒ ΔADM vuông tại A có AC⊥DM

⇒AM² = MC.MD (2)

Từ (1), (2)

⇒ MH.MO = MC.MD( =AM²)

⇒\(\frac{{MH}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MO}}\)

Xét ΔMHC và ΔMDO có:

\(\widehat {OMD}\) chung

\(\frac{{MH}}{{MD}} = \frac{{MC}}{{MO}}\) (cmt)

⇒ ΔMHC ∽ ΔMDO(c−g−c)

⇒\(\widehat {MHC} = \widehat {ADC}\).