Cho điểm \[M\] có hoành độ bằng 1 thuộc đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2(m + 1){x^2} + m + 2\). Giá trị cả tham số m để tại điểm \[M\] vuông góc với đường thẳng \(\Delta :y = \frac{1}{4}x - 2\)
Giải thích
Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 4\left( {m + 1} \right)x \Rightarrow f'\left( 1 \right) = 4 - 4\left( {m + 1} \right)\).
Để tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(\Delta :y = \frac{1}{4}x - 2\) thì
\(f'\left( 1 \right) \cdot \frac{1}{4} = - 1 \Leftrightarrow 1 - m - 1 = 1 \Leftrightarrow m = - 1\).
Đáp án: −1.