Cho điểm A1 cố định, đoạn C1D1 thuộc đường thẳng d có độ dài không đổi chuyển động trên

Để chứng minh chu vi của tam giác A1C1D1 bé nhất, ta cần chứng minh A1C1+A1D1 bé nhất.

Dựng hình bình hành A1C1D1A2 (hình vẽ).

Gọi K là điểm đối xứng với A₂ qua đường thẳng d.
Nối KA1 cắt đường thẳng d tại C'1.

Dựng hình bình hành A2C'1D'1A1.

Ta có

C1A1+A1D1≥C1A1+C1A2=C1A1+C1K≥A1K=A1C'1+C'1A2=C'1A1+D'1A1.

Dấu “=” xảy ra khi C₁ trùng với C'1.