Cho điểm A và đường tròn (O; R) sao cho R < OA < 3R.

a)  Theo đề bài, R < OA < 3R nên ta có:

R < OA < 3R

2R – R < OA < 2R + R

Suy ra hai đường tròn (A; 2R) và (O; R) cắt nhau.

b) Vì B nằm trên đường tròn (O; R) mà C đối xứng với B qua O nên BC là một đường kính của đường tròn (O; R).

Khi đó C nằm trên đường tròn (O; R) nên BC = 2R.

Vì B nằm trên đường tròn (A; 2R) nên AB là một bán kính của (A; 2R).

Suy ra AB = 2R.

Vì AB = BC = 2R nên tam giác ABC cân tại B.

Xét tam giác BCD có:

DO là trung tuyến (Do O là trung điểm BC)

DO=R=BC2

Suy ra tam giác BCD vuông tại D, do đó BD ⊥ CD hay BD ⊥ AC.

BD ⊥ AC nên BD là đường cao của tam giác cân ABC, suy ra BD cũng đồng thời là đường trung tuyến của tam giác ABC hay D là trung điểm của AC.

Do đó AD = DC. (đpcm)