Cho điểm A nằm trên mặt cầu ( S ) tâm O , bán kính R = 6 c m . I , K là hai điểm trên đoạn OA sao cho O I = I K = K A . Các mặt phẳng ( P ) , ( Q ) lần lượt đi qua I, K cùng vuông

97/100

Cho điểm $A$ nằm trên mặt cầu $(S)$ tâm $O$, bán kính $R = 6\;{\rm{cm}}.$ $I,K$là hai điểm trên đoạn OA sao cho $OI = IK = KA$. Các mặt phẳng $(P),(Q)$ lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu $(S)$ theo đường tròn có bán kính ${r_1};{r_2}$. Tỉ số $\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}$ bằng

$\frac{{3\sqrt {10} }}{4}$.

$\frac{4}{{\sqrt {10} }}$.

$\frac{5}{{3\sqrt {10} }}$.

$\frac{{3\sqrt {10} }}{5}$.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

$Cho điểm $A$ nằm trên mặt cầu $(S)$ tâm $O$, bán kính $R = 6\;{\rm{cm}}.$ $I,K$là hai điểm trên đoạn OA sao cho $OI = IK = KA$. Các mặt phẳng $(P),(Q)$ lần lượt đi qua I, K cùng vuông góc với OA và cắt mặt cầu $(S)$ theo đường tròn có bán kính ${r_1};{r_2}$. Tỉ số $\frac{{{r_1}}}{{{r_2}}}$ bằng A. $\frac{{3\sqrt {10} }}{4}$. B. $\frac{4}{{\sqrt {10} }}$. C. $\frac{5}{{3\sqrt {10} }}$. D. $\frac{{3\sqrt {10} }}{5}$. (ảnh 1)$

Bán kính mặt cầu (S) là R = 6 cm nên OA = 6cm ⇒ OI = IK = KA = 2 cm nên OK = 4cm.

Gọi một giao điểm của các mặt phẳng (P), (Q) với mặt cầu (S) là M, N ⇒ $\left\{ \begin{array}{l}IM = {r_1},IN = {r_2}\\OM = ON = 6\end{array} \right.$.

Do đó, ta có

$\left\{ \begin{array}{l}{r_1} = \sqrt {O{M^2} - O{I^2}} = \sqrt {{6^2} - {2^2}} = 4\sqrt 2 \\{r_2} = \sqrt {O{N^2} - O{K^2}} = \sqrt {{6^2} - {4^2}} = 2\sqrt 5 \end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{r_1}}}{{{r_2}}} = \frac{{4\sqrt 2 }}{{2\sqrt 5 }} = \frac{4}{{\sqrt {10} }}$.

Chọn B