Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O). Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). Gọi D là trung điểm của AB. Đường thẳng DC cắt đường tròn tại E (E khác C). Chứng mi

a) Ta có  ABO^= 90° (AB là tiếp tuyến đường tròn tâm O).

 ACO^= 90° (AC là tiếp tuyến đường tròn tâm O).

Do đó  ABO^ + ACO^= 180°.

Vậy tứ giác ABOC nội tiếp.

b) Xét ∆DBE và ∆DCB có:

 DBE^=DCB^ (hai góc cùng chắn cung BE).

 BDC^ chung.

Do đó ∆DBE  ∆DCB (g.g)

Suy ra  DBDE=DCDB

Do đó DB² = DE.DC (đpcm).

c) Ta có DA = DB (D là trung điểm AB)

Nên DA² = DE.DC

Suy ra  DADE=DCDA

Xét ∆DAC  DADE=DCDA ∆DEA có:

 DADE=DCDA (cmt)

 ADC^ là góc chung

Do đó ∆DAC  ∆DEA (c.g.c)

Suy ra  DEA^=DAC^ (hai góc tương ứng).