Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường

a) Ta có: OB = R = OC

⇒ O nằm trên đường trung trực đoạn thẳng BC

AB = AC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

⇒ OA là đường trung trực BC

⇒ OA ⊥ BC

 Tam giác DBC có DC là đường kính đường tròn ngoại tiếp

⇒\(\widehat {DBC} = 90^\circ \)⇒ BD ⊥ BC

mà OA ⊥ BC (cmt)

⇒ BD // OA.

b) Xét tam giác BAE và DAB:

\(\widehat A\)chung

⇒ ∆BAE ~ ∆DAB (g.g)

⇒\(\frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{AD}}\)

⇒ AB² = AE.AD (1)

 Tam giác ABO vuông tại B, đường cao BH

⇒ AB² = AH.OA (2)

 Từ (1) và (2) ⇒ AE.AD = AH.OA.