Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Vẽ 2 tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O), (B, C là các tiếp điểm). Vẽ đường kính CD của đường tròn (O). a) Chứng minh rằng: OA ^ BC và OA // BD. b)

Lời giải

a) Ta có:AB = AC (Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau);

OB = OC = R.

Þ OA là đường trung trực của BC ÞOA ^ BC (1)

∆BCD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính.

Þ∆BCD vuông tại B Þ BD ^ BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra OA // BD.

b) ∆ECD nội tiếp đường tròn (O) có CD là đường kính.

Þ∆ECD vuông tại E Þ CE ^ ED

∆ACO vuông tại C có CH là đường cao

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AH.AO = AC² (3)

∆ACD vuông tại C có CE là đường cao

Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:

AE.AD = AC² (4)

Từ (3) và (4) suy ra AE.AD = AH.AO.