Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ) qua A kẻ hai tiếp tuyến A B và A C với đường tròn ( B , C là tiếp điểm). Chọn đáp án đúng:

10/14

Cho điểm \[A\] nằm ngoài đường tròn \[\left( O \right)\] qua \[A\] kẻ hai tiếp tuyến \[AB\] và \[AC\] với đường tròn (\[B,{\rm{ }}C\] là tiếp điểm). Chọn đáp án đúng:

Tứ giác \[ABOC\]là hình thoi.

Tứ giác \[ABOC\] nội tiếp.

Tứ giác \[ABOC\] không nội tiếp.

Tứ giác \[ABOC\] là hình bình hành.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Cho điểm A nằm ngoài đường tròn ( O ) qua A kẻ hai tiếp tuyến A B và A C với đường tròn ( B , C là tiếp điểm). Chọn đáp án đúng: (ảnh 1)

Ta có \[AB\] và \[AC\] là hai tiếp tuyến cắt nhau suy ra \[AB = AC\] (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Xét tứ giác \[ABOC\] có:

\(AB = AC\) và \[OB = OC\].

Suy ra tứ giác \[ABOC\] chưa là hình thoi và không là hình bình hành, do đó đáp án A, D sai.

Có \(\widehat {ABO} = 90^\circ \) (do \[AB\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\])

\(\widehat {ACO} = 90^\circ \) (do \[AC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\])

Suy ra \(\widehat {ABO} + \widehat {ACO} = 180^\circ \)

Suy ra tứ giác \[ABOC\] là tứ giác nội tiếp.