Cho điểm A nằm ngoài đường thẳng d. Điểm M di chuyển trên đường

Kẻ AK ⊥ d,BH ⊥ d

Vì M thay đổi trên d, B đối xứng với A qua M nên AM = MB

Xét tam giác vuông AKM và BHM. Ta có: ∠(AKM ) = ∠(BHM ) = 900

AM = MB ( chứng minh trên)

∠(AMK ) = ∠(BMH ) ( đối đỉnh)

Do đó ∆AKM = ∆BHM ( cạnh huyền,góc nhọn) ⇒ AK = BH

Điểm A cố định, đường thẳng d cố định nên AK không đổi.

M thay đổi, B thay đổi cách đường thẳng d cố định một khoảng bằng AK không thay đổi nên B chuyển động trên đường thẳng xy song song với d và cách d một khoảng bằng AK.