Cho điểm A, B, C sao cho: vecto CA- 2vecto CB= vecto 0. Cho điểm M bất kỳ trong

2/10

Cho điểm A, B, C sao cho: $\vec{C A} - 2 \vec{C B} = \vec{0}$ . Cho điểm M bất kỳ trong mặt phẳng và gọi $\vec{M N}$ là vectơ định bởi $\vec{M N} = \vec{M A} - 2 \vec{M B}$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng ?

M, N, A;

M, B, A;

M, N, C;

A, N, B.

Giải thích

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng là: C.

Ta có:

$\vec{C A} - 2 \vec{C B} = \vec{0} \Leftrightarrow \vec{C A} - \vec{C B} = \vec{C B} \Leftrightarrow \vec{B A} = \vec{C B}$

$\Leftrightarrow \vec{B C} + \vec{C A} = \vec{C B} \Leftrightarrow \vec{C A} - 2 \vec{C B} = \vec{0}$

Mặt khác ta có:

$\begin{array}{l} \vec{M N} = \vec{M A} - 2 \vec{M B} \\ = \vec{M C} + \vec{C A} - 2 (\vec{M C} + \vec{C B}) \\ = - \vec{M C} + (\vec{C A} - 2 \vec{C B}) \\ = - \vec{M C} \end{array}$

$\Rightarrow \vec{M N} = - \vec{M C}$

Vậy M, N, C thẳng hàng.