Cho điểm A ( 1 ; 0 ; 1 ) và mặt phẳng ( P ) : 2 x − y + z − 1 = 0 . Gọi d là đường thẳng đi qua A và vuông góc với ( P ) . Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng d ?

7/20

Cho điểm \[A\left( {1;0;1} \right)\] và mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\]. Gọi \[d\] là đường thẳng đi qua \[A\] và vuông góc với \[\left( P \right)\]. Điểm nào sau đây không thuộc đường thẳng \[d\]?

\[Q\left( {5; - 2;3} \right).\]

\[N\left( { - 1;1;0} \right).\]

\[M\left( {3; - 1;2} \right).\]

\[P\left( { - 3;2;1} \right).\]

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Do đường thẳng vuông góc với mặt phẳng \[\left( P \right):2x - y + z - 1 = 0\] nên vectơ chỉ phương của đường thẳng là \[\overrightarrow u = \overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1;1} \right)\].

Phương trình chính tắc của đường thẳng \[d\] là: \[\frac{{x - 1}}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z - 1}}{1}\].

Thay tọa độ các điểm vào phương trình đường thẳng \[d\], nhận thấy điểm \[P\left( { - 3;2;1} \right)\] không thuộc đường thẳng \[d\] do \[\frac{{ - 3 - 1}}{2} = \frac{2}{{ - 1}} \ne \frac{{1 - 1}}{1}.\]