Cho Delta ABC vuông tại A trung tuyến AM. Kẻ MD vuông góc

23/24

Cho \[\Delta ABC\]vuông tại \[A,\]trung tuyến \[AM.\]Kẻ\[MD\] vuông góc \[AB\]\[\left( {D \in AB} \right)\,\,;{\rm{ }}ME\]vuông góc \[AC{\rm{ }}\left( {E\; \in AC} \right).\]

a)Tứ giác \[ADME\]là hình gì? Vì sao?

b)Kẻ đường cao\[AH\]của \[\Delta ABC\]; trên tia đối của tia \[HA\]lấy điểm \[I\]sao cho \[HI = HA;\]trên tia đối của tia \[HB\]lấy điểm \[K\]sao cho \[HK = HB.\]Chứng minh \[AK\]vuông góc \[IC.\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho \[\Delta ABC\] vuông tại \[A,\] trung tuyến \[AM.\] Kẻ \[MD\] vuông góc (ảnh 1)$

a) Tứ giác \[ADME\] có

\[\widehat {ADM} = \widehat {DAE} = \widehat {MEA} = 90^\circ \]

Do đó, tứ giác \[ADME\] là hình chữ nhật.

b) Nối \[I\]với \[K\].

Tứ giác\[ABIK\]là hình bình hành (vì có hai đường chéo $AI$ và $BK$ cắt nhau tại trung điểm $H$ của mỗi đường).

Suy ra \[AB{\rm{ //}}\,IK\]nên \[IK\]vuông góc \[AC\].

Xét\[\;\Delta AIC\] có \[CH\]vuông góc $AI$ (gt)

\[IK \bot AC\](chứng minh trên)

Suy ra \[K\]là trực tâm của \[\;\Delta AIC\].

Do đó,\[AK\]vuông góc \[IC.\]