Cho Delta ABC, M là trung điểm AB vẽ MN song song với BC với N thuộc AC

6/8

Cho \(\Delta ABC,\)\[M\]là trung điểm \[AB,\]vẽ \[MN\,{\rm{//}}\,BC\]với \[N\]thuộc \[AC.\]

a) Chứng minh \[MN = \frac{1}{2}BC.\]

b) Tia phân giác của góc \[A\]cắt \[BC\]tại \[I.\]Vẽ điểm \[K\]sao cho \[N\]là trung điểm của \[IK.\]Tứ giác \[AICK\]là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh \[IB \cdot NC = IC \cdot MB.\]

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho Delta ABC, M là trung điểm AB vẽ MN song song với BC với N thuộc AC (ảnh 1)

a) Xét \(\Delta ABC\) có \[M\] trung điểm \[AB\] và \[MN\,{\rm{//}}\,BC\] (gt)

Suy ra \(MN\) là đường trung bình của tam giác, do đó \[MN = \frac{1}{2}BC.\]

b) Xét tứ giác \[AICK\] có \[N\] là trung điểm \[AC\] (chứng minh trên) và \[N\] trung điểm \[IK\](giả thiết) nên tứ giác \[AICK\] là hình bình hành.

c) Vì \(AI\) là tia phân giác của góc \[BAC\] nên \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (1)

Mà \[AB = 2MB\] \((M\) là trung điểm \[AB\] (giả thiết)) (2)

\[AC = 2NC\] \((N\) là trung điểm \[AC\] (chứng minh trên)) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra \(\frac{{IB}}{{IC}} = \frac{{MB}}{{NC}}\) hay \[IB \cdot NC = IC \cdot MB.\]