Cho Delta ABC có góc A = 50^0, góc B = 70^0. Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính số đo các góc AMC, BMC.

15/15

Cho \[\Delta ABC\] có \[\widehat A = 50^\circ \], \[\widehat B = 70^\circ \]. Tia phân giác của góc C cắt cạnh AB tại M. Tính số đo các góc AMC, BMC.

\[\widehat {AMC} = 120^\circ \], \[\widehat {BMC} = 60^\circ \];

\[\widehat {AMC} = 80^\circ \], \[\widehat {BMC} = 100^\circ \];

\[\widehat {AMC} = 110^\circ \], \[\widehat {BMC} = 70^\circ \];

\[\widehat {AMC} = 100^\circ \], \[\widehat {BMC} = 80^\circ \].

Giải thích

Đáp án đúng là: D

Xét

\[\Delta ABC\] có \[\widehat A + \widehat B + \widehat {BCA} = 180^\circ \] (tổng ba góc trong tam giác)

⇒ \[\widehat {BCA} = 180^\circ - \widehat A - \widehat B\]

⇒ \[\widehat {BCA} = 180^\circ - 50^\circ - 70^\circ \]

⇒ \[\widehat {BCA} = 60^\circ \]

Vì CM là tia phân giác góc BCA nên

\[\widehat {BCM} = \widehat {MCA} = \frac{{\widehat {BCA}}}{2} = \frac{{60^\circ }}{2} = 30^\circ \]

Ta có \[\widehat {AMC}\] là góc ngoài tại đỉnh M của \[\Delta MBC\] nên ta có:

\[\widehat {AMC} = \widehat B + \widehat {BCM} = 70^\circ + 30^\circ = 100^\circ \]

Lại có \[\widehat {AMC} + \widehat {BMC} = 180^\circ \] (hai góc kề bù)

⇒ \[\widehat {BMC} = 180^\circ - \widehat {AMC} = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ \]

Vậy \[\widehat {AMC} = 100^\circ \]; \[\widehat {BMC} = 80^\circ \].