Cho Delta ABC có AB = AC. Kẻ BD vuông góc AC tại D,CE vuông góc AB tại E. Gọi H là giao điểm của BD và CE. Chứng minh:

Vẽ đúng hình

a)Xét \(\Delta ADB\) vuông tại \[D\] và \(\Delta AEC\) vuông tại \[E\] có:

\(AB = AC\) (gt); \(\widehat A\) chung.

Do đó \(\Delta ADB = \Delta AEC\) (cạnh huyền–góc nhọn)

b)Vì \(\Delta ADB = \Delta AEC\) (câu a) nên \(AE = AD\) (hai cạnh tương ứng)

Ta có \(AE + EB = AB\) nên \(AD + DC = AC\).

Mà \(AE = AD\) (cmt); \(AB = AC\) (gt) nên \(EB = DC\).

Xét \(\Delta BEH\) vuông tại \[E\] và \(\Delta CDH\) vuông tại \[D\] có:

\(BE = CD\) (cmt)

\(\widehat {HBE} = \widehat {HCD}\) (cùng phụ với  \(\widehat A\))

\(\Delta BEH = \Delta CDH\) (g.c.g)

\(BH = CH\) (hai cạnh tương ứng)