Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15).
4/12
Cho DE là đường trung bình của tam giác ABC (H.4.15
Gọi F là trung điểm của BC. Chứng minh tứ giác DEFB là hình bình hành. Từ đó suy ra DE=12BC.
Giải thích
Vì DE là đường trung bình của tam giác ABC nên D, E lần lượt là trung điểm của AB, AC.
Suy ra AD=12AB; AE=12AC.
Do đó DE // BC (theo định lí Thalès đảo).
Vì E, F lần lượt là trung điểm của AC, BC.
Suy ra EC=12AC; CF=12BC.
Do đó EF // AB (theo định lí Thalès đảo).
Xét tứ giác DEFB có DE // BF (vì DE // BC); EF // BD (vì EF // AB)
Do đó tứ giác DEFB là hình bình hành.
Suy ra DE = BF mà BF=12BC nên DE=12BC.