Cho dãy số (un) là một cấp số cộng, biết u2 + u21 = 50. Tính tổng của 22 số hạng đầu của dãy.

Lời giải

Gọi cấp số cộng có công sai d và số hạng đầu u₁.

Khi đó u₂ = u₁ + d; u₂₁ = u₁ + 20d

Do đó u₂ + u₂₁ = 50 Ûu₁ + d + u₁ + 20d = 50

Û 2u₁ + 21d = 50

Tổng 22 số hạng đầu tiên của dãy là:

\({S_{22}} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_{22}}} \right)\,.\,22}}{2} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_1} + 21d} \right)\,.\,22}}{2}\)

\( = \frac{{\left( {2{u_1} + 21d} \right)\,.\,22}}{2} = \frac{{50\,.\,22}}{2} = 550\).