Cho dãy số (un) xác định bởi U1= 1/3 và Un+1= n+1/ 3nUn .

9/10

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \[{u_1} = \frac{1}{3}\,{\rm{ và }}\,{{\rm{u}}_{{\rm{n}} + 1}} = \frac{{{\rm{n}} + 1}}{{3{\rm{n}}}}{u_{\rm{n}}}\].

Tổng \[{\rm{S}} = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + \ldots + \frac{{{u_{10}}}}{{10}}\] có giá trị bằng

\[\frac{{3\,\,280}}{{6\,\,561}}\];

\[\frac{{29\,\,524}}{{59\,\,049}}\];

\[\frac{{25\,\,942}}{{59\,\,049}}\];

\[\frac{1}{{243}}\].

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Đặt \[{v_{{\rm{n}} + 1}} = \frac{{{u_{{\rm{n}} + 1}}}}{{{\rm{n}} + 1}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{v_{{\rm{n}} + 1}} = \frac{1}{3}\;{v_{\rm{n}}}}\\{{v_1} = \frac{1}{3}}\end{array}} \right.\]

Suy ra \[{\rm{S}} = \sum\limits_1^{10} {\;{v_{\rm{n}}}} \] trong đó là cấp số nhân với công sai \[{\rm{q}} = \frac{1}{3}\].

Do đó \[{\rm{S}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{{1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^{10}}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{{29\,\,524}}{{59\,\,049}}\].