Cho dãy số ( un) xác định bởi: u1 = 2018 un + 1 = un + n( n thuộc N^*). Số hạng tổng quát un của dãy số là số hạng nào dưới đây? A. un = ( n - 1)n/2 B. un = 2018 + ( n + 1)n/2 C. un = 20

18/27

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] xác định bởi: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2018\\{u_{n + 1}} = {u_n} + n\left( {\forall n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\end{array} \right.\]. Số hạng tổng quát \[{u_n}\] của dãy số là số hạng nào dưới đây?

\[{u_n} = \frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\]

\[{u_n} = 2018 + \frac{{\left( {n + 1} \right)n}}{2}\]

\[{u_n} = 2018 + \frac{{\left( {n - 1} \right)n}}{2}\]

\[{u_n} = 2018 + \frac{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}{2}\]

Giải thích

Đáp án C

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính tổng \[1 + 2 + 3 + ... + n = \frac{{n\left( {n + 1} \right)}}{2}\]

Cách giải:

Ta có:

\[{u_{n + 1}} = {u_n} + n = {u_{n - 1}} + n + n - 1 = ...\]

\[ = {u_1} + n + n - 1 + ... + 1\]

\[ = 2018 + \frac{{\left( {n + 1} \right).n}}{2}\]

Vậy \[{u_n} = 2018 + \frac{{n\left( {n - 1} \right)}}{2}\].