Cho dãy số (un) xác định bởi U1=-2 và Un+1=1/2Un. Chọn mệnh đề đúng.

1/10

Cho dãy số (u_n) xác định bởi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = - 2}\\{{u_{n + 1}} = \frac{1}{2}{u_n}}\end{array}} \right.\). Chọn mệnh đề đúng.

(u_n) là cấp số nhân có công bội q = –2;

\({\rm{B}}{\rm{. }}{u_n} = - 2 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\);

\({\rm{C}}{\rm{. }}{u_n} = \frac{{{u_{n + 1}} + {u_{n - 1}}}}{2};n \ge 2\);

\[{\rm{D}}{\rm{. }}{u_n} = \sqrt {{u_{n + 1}} \cdot {u_{n - 1}}} \,\,\left( {{\rm{n}} \ge 2} \right){\rm{.}}\]

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{1}{2}{u_n}\) nên \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{2}\) không đổi

⇒ (u_n) là cấp số nhân có công bội \({\rm{q}} = \frac{1}{2}\) .

Dãy số (u_n) có số hạng tổng quát là: \({u_n} = {u_1} \cdot {q^{n - 1}} = - 2 \cdot {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{n - 1}}\).