Cho dãy số (un) xác định bởi công thức

Đáp án C

Từ công thức xác định dãy un suy ra un>0, ∀n∈ℕ*

Ta có: un+2=2un.un+1un+un+1⇔1un+2=121un+1+1un, ∀n∈ℕ*

Đặt vn=1un, ta được v1=1; v2=12 và vn+2=12vn+1+vn

⇔vn+2+12vn+1=vn+1+12vn, ∀n∈ℕ*⇒vn+1+12vn=v2+12v1=1, ∀n∈ℕ*⇒vn+1=−12vn+1, ∀n∈ℕ*⇒vn+1−23=−12vn−23, ∀n∈ℕ*

Đặt wn=vn−23⇒wn là một cấp số nhân với w1=13q=−12

⇒wn=13.−12n−1⇒vn=13−12n−1+23⇒un=113−12n−1+23

Vậy limun=lim113−12n−1+23=32