Cho dãy số (un), với un = 2 + 1/n. Tính lim n  + vô cùng ( un - 2).

Lời giải

Ta có: u_n – 2 = 2 + \(\frac{1}{n}\) – 2 = \(\frac{1}{n}\)

Với mọi ε > 0 bé tùy ý, ta có:

|u_n – 0| < ε ⇔ \(\left| {\frac{1}{n}} \right| < \varepsilon \Leftrightarrow n > \frac{1}{\varepsilon }\).

Chọn N ≥ \(\frac{1}{\varepsilon }\) thì với mọi n > N ta có: \(\left| {\frac{1}{n}} \right| < \varepsilon \)

Vì vậy \(\lim \left( {{u_n} - 2} \right) = 0\).