Cho dãy số ( un ) với un = 1/ (n ^2 + n) . Khẳng định nào sau đây là sai?

12/22

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)với \({u_n} = \frac{1}{{{n^2} + n}}\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Năm số hạng đầu của dãy là:\(\frac{1}{2};\frac{1}{6};\frac{1}{{12}};\frac{1}{{20}};\frac{1}{{30}}\).

Là dãy số tăng.

Bị chặn trên bởi số \(M = \frac{1}{2}\).

Không bị chặn.

Giải thích

Chọn B

Ta có:

\({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{1}{{{{\left( {n + 1} \right)}^2} + \left( {n + 1} \right)}} - \frac{1}{{{n^2} + n}} = \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} - \frac{1}{{n\left( {n + 1} \right)}} = \frac{{ - 2}}{{n\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} < 0\)với \(n \ge 1\).

Do đó \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy giảm.