Cho dãy số (un) với { u1=1 un+1 =un +n^2, n thuộc N*. Tính u21.

Từ un+1=un+n2, với mọi n∈ℕ*, ta có:

u2=u1+12; u3=u2+22; …; un=un−1+n−12; un+1=un+n2.

Cộng n đẳng thức trên theo vế ta được: un+1=1+12+22+...+n2, với mọi n∈ℕ*.

Mặt khác, ta luôn có: 12+22+...+n2=nn+12n+16 nên suy ra

un+1=1+nn+12n+16, với mọi n∈ℕ*.

Cho n=20, ta được u21=1+20.21.2.20+16=2871.

Chọn C