Cho dãy số un với u_n = (1/3)^n, n thuộc N^*

8/25

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \({u_n} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^n}\,\left( {n \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

1. Số hạng đầu tiên của \[\left( {{u_n}} \right)\] bằng \(\frac{1}{3}\).

ĐúngSai

2. \[\left( {{u_n}} \right)\] là một cấp số nhân với công bội \(q = \frac{1}{3}\).

ĐúngSai

3. Số hạng thứ 4 bằng \(\frac{1}{{12}}\).

ĐúngSai

4. \(\frac{{364}}{{729}}\) là tổng 6 số hạng đầu tiên của dãy số trên.

ĐúngSai

Giải thích

1. Đúng. Ta có \({u_1} = \frac{1}{3}\).

2. Đúng. Ta có \(\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{1}{3},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số nhân với công bội \(q = \frac{1}{3}\).

3. Sai. Ta có \({u_4} = {\left( {\frac{1}{3}} \right)^4} = \frac{1}{{81}}\). Suy ra số hạng thứ 4 bằng \(\frac{1}{{81}}\).

4. Đúng. Ta có \({S_6} = \frac{{{u_1}\left( {1 - {q^6}} \right)}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{3}\left[ {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^6}} \right]}}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{{364}}{{729}}\).