Cho dãy số (un) được xác định như sau: u1 = 2; u(n + 1) = un + 5

Lời giải

a) Đúng                             b) Đúng                           c) Đúng                           d) Sai

Năm số hạng đầu của dãy số là: \({u_1} = 2;{u_2} = 7;{u_3} = 12;{u_4} = 17;{u_5} = 22\).

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_1} = 2}\\{{u_2} = {u_1} + 5}\\{{u_3} = {u_2} + 5}\\{{u_4} = {u_3} + 5}\\{ \cdots  \cdots  \cdots  \cdots  \cdots ...}\\{{u_n} = {u_{n - 1}} + 5}\end{array}} \right.\).

Cộng theo vế toàn bộ đẳng thức trên rồi triệt tiêu các số hạng giống nhau ở hai vế, ta được:

\({u_n} = 2 + (n - 1)5 = 5n - 3\).

Số hạng thứ 50 của dãy số là: \({u_{50}} = 5 \cdot 50 - 3 = 247\).

Xét \(5n - 3 = 512 \Rightarrow n = 103\). Vậy số 512 là số hạng thứ 103 của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).