Cho dãy số (un) được xác định bởi Ú= 2 và Un+1= 4Un+9. Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân? A. vn= un + 3; B. vn= un; C. vn= un + 4; D. vn= un + 1;

6/10

Cho dãy số (u_n) được xác định bởi u1=2un+1=4un+9. Dãy số nào dưới đây là một cấp số nhân?

v_n= u_n + 3;

v_n= u_n;

v_n= u_n + 4;

v_n= u_n + 1;

Giải thích

Ta có: v_n = u_n+ 3 ( 1) nên v_{n + 1} = u_{n + 1} + 3 (2).

Theo đề bài: u_{n + 1}= 4u_n + 9 Þ u_{n + 1} + 3 = 4u_n + 9 + 3 = 4(u_n + 3) (3)

Thay (1) và (2) vào (3) được: v_{n + 1} = 4v_n "n ≥ 1

⇒vn+1vn=4(không đổi).

Vậy (v_n) là cấp số nhân với công bội q = 4 và số hạng đầu v₁ = u₁ + 3 = 5.