Cho dãy số un được xác định bởi a) Số hạng thứ 3 của dãy là 17

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

a) b) Ta có 6 số hạng đầu của dãy là:

\({u_2} = 2{u_1} + 3 = 7,{u_3} = 17,{u_4} = 37,{u_5} = 77,{u_6} = 157\)

c) Ta chứng minh bài toán bằng phương pháp quy nạp

Với \(n = 2\) ta có: \({u_2} = 5.2 - 3 = 7\) (đúng)

Giả sử \({u_k} = {5.2^{k - 1}} - 3\), khi đó ta có:

\({u_{k + 1}} = 2{u_k} + 3 = 2\left( {{{5.2}^{k - 1}} - 3} \right) + 3 = {5.2^k} - 3\)

Vậy bài toán được chứng minh theo nguyên lí quy nạp.

d) Ta có \({u_n} < 1000 \Leftrightarrow {2^{n - 1}} < \frac{{1003}}{5}\).

Mà \({2^9}\) là lũy thừa lớn nhất của 2 lớn nhất có 3 chữ số nên ta có:

\({2^{n - 1}} = {2^9} \Rightarrow n = 10\).

Vậy \({u_{10}}\) là số hạng cần tìm.