Cho dãy số (un) có tính chất |un – 1| < 2/n. Có kết luận gì về giới hạn của dãy số này?

Lời giải:

Vì |u_n – 1| < \(\frac{2}{n}\) và \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{2}{n} = 0\).

Do đó, \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \left( {{u_n} - 1} \right) = 0\). Từ đó suy ra \(\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } {u_n} = 1\).