Cho dãy số (un) có số hạng tổng quát un= (n + 1)/(n + 2)

Lời giải

a) Đúng                             b) Sai                              c) Sai                              d) Đúng

Xét \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 2}}{{n + 3}} - \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{{n^2} + 4n + 4 - \left( {{n^2} + 4n + 3} \right)}}{{(n + 3)(n + 2)}} = \frac{1}{{(n + 3)(n + 2)}} > 0\).

Suy ra \({u_{n + 1}} > {u_n},\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Vậy dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

Ta có: \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Mặt khác: \({u_n} = \frac{{n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{(n + 2) - 1}}{{n + 2}} = 1 - \frac{1}{{n + 2}} < 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Do đó: \(0 < {u_n} < 1,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\) nên dãy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số bị chặn.