Cho dãy số (un) biết un = (n + 7)/(n + 3). Mệnh đề nào sau đây đúng?

6/21

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \({u_n} = \frac{{n + 7}}{{n + 3}}\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Dãy số giảm.

Dãy số tăng.

Dãy số không tăng, không giảm.

Có số hạng \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 8}}{{n + 3}}\).

Giải thích

Ta có \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1 + 7}}{{n + 1 + 3}} = \frac{{n + 8}}{{n + 4}}\).

Xét hiệu \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{n + 8}}{{n + 4}} - \frac{{n + 7}}{{n + 3}} = \frac{{ - 4}}{{\left( {n + 4} \right)\left( {n + 3} \right)}} < 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\).

Suy ra dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số giảm.

Chọn A.