Cho dãy số un biết u1 = 2; u(n + 1) = un + 5

4/25

Từ câu hỏi 01 đến 09, thí sinh ghi dấu X vào cột Đúng hoặc Sai tương ứng với nội dung ghi ở cột bên trái.

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2\\{u_{n + 1}} = {u_n} + 5\end{array} \right.\).

1. \[{u_3} = 12\].

ĐúngSai

2. \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng.

ĐúngSai

3. \({u_n} = 5n - 2\).

ĐúngSai

4. Số \(2027\) là số hạng thứ 406 của dãy số.

ĐúngSai

Giải thích

1. Đúng. Ta có \({u_2} = {u_1} + 5 = 7;\,{u_3} = {u_2} + 5 = 12\).

2. Đúng. \({u_{n + 1}} - {u_n} = 5\) không đổi với \(\forall n \ge 1,\) suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng.

3. Sai. \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng với công sai \(d = 5 \Rightarrow {u_n} = {u_1} + \left( {n - 1} \right)d = 2 + \left( {n - 1} \right)5 = 5n - 3\).

4. Đúng. \({u_n} = 5n - 3 \Rightarrow 5n - 3 = 2027 \Leftrightarrow n = 406\).