Cho dãy số (un), biết u n = ( − 1 ) n . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

10/20

Cho dãy số (u_n), biết \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{n}}}\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?

Dãy (u_n) bị chặn.

Dãy (u_n) tăng.

Dãy (u_n) giảm.

Dãy (u_n) có \[{{\rm{u}}_{{\rm{30 }}}}{\rm{ = 30}}\]

Giải thích

Xét dãy số (u_n) có \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{n}}}\].

Ta có: \[{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{1}}}{\rm{ = }} - {\rm{1; }}{{\rm{u}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ = 1; }}{{\rm{u}}_{{\rm{3 }}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{3}}}{\rm{ = }} - {\rm{1}}\].

Do đó dãy số không tăng không giảm. Vậy B, C sai.

\[{{\rm{u}}_{{\rm{30 }}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{{\rm{30}}}}{\rm{ = 1}}\]. Vậy D sai.

\[ - 1 \le {\left( { - 1} \right)^{\rm{n}}} \le 1\]. Vậy dãy (u_n) bị chặn. Vậy A đúng.

Đáp án cần chọn là: A