7881 câu Trắc nghiệm tổng hợp môn Toán 2023 cực hay có đáp án (Phần 86)
Xem toàn bộ quiz

Cho dãy số un = 1/1.1 + 1/2.2 + 1/3.3 + ... + 1/2013.2013. Chứng minh rằng un < 3/2

36/91

Cho dãy số un=11.1!+12.2!+13.3!+...+12013.2013!. Chứng minh rằng un<32.

0/3000 ký tự
Giải thích

Ta thấy: 11.1!=1;12.2!=14

Đặt P=13.3!+...+12013.2013!

P=13.1.2.3+...+12013.1.2....2013P<11.2.3+...+12011.2012.2013P<1211.2−12.3+...+12011.2012−12012.2013P<1211.2−12012.2013P<14−12.2012.2013<14

Suy ra: un<1+14+14=32.