Cho dãy số ( u n ) xác định bởi: { u1 = 2 ; u2 = 3 u (n + 2) = 3 u( n + 1) − 2 un với n ≥ 1 . Khẳng định nào sau đây sai?

6/22

Cho dãy số\(\left( {{u_n}} \right)\)xác định bởi:\(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 2;{u_2} = 3\\{u_{n + 2}} = 3{u_{n + 1}} - 2{u_n}\end{array} \right.\)với\(n \ge 1\). Khẳng định nào sau đây sai?

\({u_n} = {2^{n - 1}} + 1\).

\(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy số tăng.

Năm số hạng đầu của dãy số là:\(2\), \(3\), \(5\), \(9\), \(17\).

\({u_n} = \frac{{{n^2} + 5}}{3}\).

Giải thích

Chọn D

Từ công thức truy hồi ta có:\({u_1} = 2\);\({u_2} = 3\);\({u_3} = 5\);\({u_4} = 9\);\({u_5} = 17\)….

Xét:\({u_{n + 2}} = 3{u_{n + 1}} - 2{u_n}\)\( \Rightarrow {u_n} = \frac{{3{u_{n + 1}} - {u_{n + 2}}}}{2}\).

Vậy:\({u_1} = 2 = 1 + 1 = {2^0} + 1\).

\({u_2} = 3 = 2 + 1 = {2^1} + 1\).

\({u_3} = 5 = 4 + 1 = {2^2} + 1\).

\({u_4} = 9 = 8 + 1 = {2^3} + 1\).

\({u_5} = 17 = 16 + 1 = {2^4} + 1\)

………….

Vậy công thức tổng quát của dãy số là:\({u_n} = {2^{n - 1}} + 1\).

Qua đó ta thấy đáp án \({u_n} = \frac{{{n^2} + 5}}{3}\)sai.