Cho dãy số ( u n ) xác định bởi u 1 = 1 3 và u n + 1 = n + 1 /3 n u n . a) Dãy số ( u n n ) là một cấp số nhân có số hạng đầu bằng 1 /3

14/22

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) xác định bởi \({u_1} = \frac{1}{3}\) và \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}{u_n}\) .

a) Dãy số \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\)là một cấp số nhân có số hạng đầu bằng \(\frac{1}{3}\)

b) Dãy số \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\)là một cấp số nhân có công bội \(q = \frac{1}{3}\).

c) Dãy số \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\)là một cấp số nhân có công bội\(q = \frac{1}{2}\).

d) Tổng \(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}} = \frac{{29534}}{{59059}}\) .

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

Ta có \({u_{n + 1}} = \frac{{n + 1}}{{3n}}{u_n} \Leftrightarrow \frac{{{u_{n + 1}}}}{{n + 1}} = \frac{1}{3}\frac{{{u_n}}}{n}\),trong đó\(\frac{{{u_1}}}{1} = \frac{1}{3}\)

Suy ra dãy số \(\left( {\frac{{{u_n}}}{n}} \right)\)là một cấp số nhân có số hạng đầu\(\frac{{{u_1}}}{1} = \frac{1}{3}\), công bội\(q = \frac{1}{3}\).

\(S = {u_1} + \frac{{{u_2}}}{2} + \frac{{{u_3}}}{3} + ... + \frac{{{u_{10}}}}{{10}} = {u_1}.\frac{{1 - {q^{10}}}}{{1 - q}} = \frac{1}{3}.\frac{{1 - \frac{1}{{{3^{10}}}}}}{{1 - \frac{1}{3}}} = \frac{1}{2}.\frac{{{3^{10}} - 1}}{{{3^{10}}}} = \frac{{29524}}{{59049}}\).