Cho dãy số ( u n ) với un = 3n − 1 . a) Dãy số ( u n ) là một dãy số giảm.

14/22

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 3n - 1\).

a) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một dãy số giảm.

b) Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với \({u_1} = 2\) và \(d = 3\).

c) Số \(179\) là số hạng thứ 60 của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\).

d) Biết \({S_n} = 5430\). Khi đó \(n = 59\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có \({u_n} = 3n - 1\) và \({u_{n + 1}} = 3\left( {n + 1} \right) - 1 = 3n + 2\).

Suy ra \({u_{n + 1}} - {u_n} = \left( {3n + 2} \right) - \left( {3n - 1} \right) = 3 > 0\).

Suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng.

b) Có \({u_{n + 1}} - {u_n} = 3\).

Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng với \({u_1} = 2\) và \(d = 3\).

c) Có \({u_n} = 179 \Leftrightarrow 3n - 1 = 179 \Leftrightarrow n = 60\).

d) Ta có \({S_n} = \frac{{\left[ {2{u_1} + \left( {n - 1} \right)d} \right].n}}{2}\)\( \Leftrightarrow 5430 = \frac{{\left[ {4 + \left( {n - 1} \right).3} \right].n}}{2}\)\( \Leftrightarrow 3{n^2} + n - 10860 = 0\)\( \Leftrightarrow n = 60\).