Cho dãy số ( u n ) với u n = sin pi/( n + 1) . Khẳng định nào sau đây là đúng?

11/22

Cho dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] với \[{u_n} = \sin \frac{\pi }{{n + 1}}\]. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là một dãy số giảm.

Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là một dãy số tăng.

Số hạng thứ \[n + 1\] của dãy là \[{u_{n + 1}} = \sin \frac{\pi }{{n + 1}}\].

Dãy số \[\left( {{u_n}} \right)\] là dãy số không bị chặn.

Giải thích

Chọn A

Ta thấy dãy \[\left( {\frac{\pi }{{n + 1}}} \right)\] là dãy số giảm và \[\frac{\pi }{{n + 1}} \in \left( {0;\frac{\pi }{2}} \right],\forall n \in \mathbb{N}*\].

Mặt khác hàm số \[y = \sin x\] đồng biến trên \[\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right]\] nên \[\left( {{u_n}} \right)\] là dãy số giảm và bị chặn.