Đề kiểm tra Cấp số cộng (có lời giải) - Đề 2

Cho dãy số ( u n ) với u n = 4 n − 3 . Chứng minh rằng ( u n ) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng này. Từ đó viết số hạng tổng quát u n dưới

19/22

Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 4n - 3\). Chứng minh rằng \(\left( {{u_n}} \right)\) là một cấp số cộng. Xác định số hạng đầu \({u_1}\) và công sai \(d\) của cấp số cộng này. Từ đó viết số hạng tổng quát \({u_n}\) dưới dạng \({u_n} = {u_1} + (n - 1)d\).

0/3000 ký tự
Giải thích

Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = (4n - 3) - [4(n - 1) - 3] = 4\), với mọi \(n \ge 2\)

Do đó \(\left( {{u_n}} \right)\) là cấp số cộng có số hạng đầu là \({u_1} = 1\) và công sai bằng \(d = 4\)

Số hạng tổng quát: \({u_n} = 1 + 4(n - 1)\)