Cho dãy số ( u n ) với u n =( 2n + 1)/( n + 2) . Phát biểu nào sau đây đúng?

Chọn A

\({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 2}} = \frac{{2\left( {n + 2} \right) - 3}}{{n + 2}} = 2 - \frac{3}{{n + 2}} \Rightarrow 0 < {u_n} < 2,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

Suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy số bị chặn

\({u_{n + 1}} = 2 - \frac{3}{{n + 3}}\)

\( \Rightarrow {u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{3}{{n + 2}} - \frac{3}{{n + 3}} = \frac{3}{{\left( {n + 2} \right)\left( {n + 3} \right)}} > 0,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\)

Suy ra \(\left( {{u_n}} \right)\)là dãy số tăng