Cho dãy số ( u n ) : { u1 = 2023 ; u2 = 2024 2 un + 1 = un + u( n + 2 ) với n ≥ 1 . Khi đó:

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

 

a) Ta có: \(2{u_{n + 1}} = {u_n} + {u_{n + 2}} \Rightarrow {u_{n + 2}} - {u_{n + 1}} = {u_{n + 1}} - {u_n} \Rightarrow {v_{n + 2}} = {v_{n + 1}}\)

Tương tự, ta chứng minh được \({v_{n + 1}} =  \ldots  = {v_2} = 1\), hay dãy \(\left( {{v_n}} \right)\) là dãy không đổi.

b) Ta có: \({u_n} - {u_{n - 1}} = 1 \Rightarrow {u_n} = {u_{n - 1}} + 1\)

Suy ra \({u_n} = \left( {{u_n} - {u_{n - 1}}} \right) + \left( {{u_{n - 1}} - {u_{n - 2}}} \right) +  \ldots  + \left( {{u_2} - {u_1}} \right) + {u_1}\)

\( = 1 + 1 +  \ldots  + 1 + {u_1} = n - 1 + 2023 = n + 2022.{\rm{ }}\)

Khi đó \({u_{2024}} = 4046\)